晶格與單位晶胞
維格納-賽茲晶胞(Wigner-Seitz cell)
/ Wigner-Seitz -> VIG-ner ZYTES /
有一種畫單純晶胞的方法,既是最小、又和晶格本身一樣對稱,而且不必任意選坐標軸。挑一個晶格點,把「離它比離其他任何晶格點都近」的所有空間全部劃給它,這塊領地就是維格納-賽茲晶胞——一個晶格點的「勢力範圍」,就像最近那所學校的學區。
作圖步驟:從你選的點連線到所有鄰點,再對每條連線畫出它的垂直平分面;這些平面所圍出的最小體積就是這個晶胞。它恰好含一個晶格點(所以是單純晶胞),而且承襲了晶格完整的點對稱。例如體心立方的維格納-賽茲晶胞是一個截角八面體;面心立方的則是一個菱形十二面體。
維格納-賽茲晶胞是布里淵區在實空間裡的雙胞胎——把完全相同的垂直平分作圖用在倒晶格上,得到的就是第一布里淵區,也就是電子能帶理論的核心對象。在數學裡它又叫沃羅諾伊(Voronoi)胞或狄利克雷胞;同樣的想法可把任意一組點分割成「最近鄰」區域。
對一維、點距為 a 的鏈,維格納-賽茲晶胞就是某點周圍從 -a/2 到 +a/2 的一段——所有離該點比離鄰點更近的地方。二維中,正方晶格給出正方形 WS 胞;三角晶格給出正六邊形。
WS 胞就是空間中離某一晶格點最近的那塊區域。
用在實空間,這個作圖法給出一個對稱的單純晶胞;用完全相同的方法在倒晶格上,就給出第一布里淵區。作圖法完全一樣,改變的只是你餵給它的是哪一個晶格。
又称
另见