倒晶格向量（reciprocal lattice vector）

正如真實晶格由三個邊向量 a、b、c 生成（把你從一個晶格點帶到下一個的那些箭頭），倒晶格也由它「自己的」三個邊向量生成，寫作 a*、b*、c*（唸作「a 星」）。這三個帶星號的向量就是倒晶格基底：把它們各取整數倍疊起來，你就會落在每一個倒晶格點上。它們是建構整個影子世界的工具組。

帶星號的向量由真實向量依一條看似繁瑣的規則定義，但這條規則其實只做一件事——讓每個星向量指向某一組晶胞面的法線方向。用符號寫：a* = (b x c) / V、b* = (c x a) / V、c* = (a x b) / V，其中 'x' 是向量外積，V = a . (b x c) 是真實單位晶胞的體積。外積 b x c 同時垂直於 b 和 c，也就是垂直於 (100) 面——所以 a* 就是 (100) 晶面的法線，而它的長度算出來正是 1/d_100。整套規則最俐落的摘要是一張內積表：a*.a = 1、b*.b = 1、c*.c = 1，但 a*.b = 0、a*.c = 0，依此類推（每個星向量與自己的搭檔內積為 1，與其他向量內積為 0）。

一個微妙的收穫：除非晶體是立方，否則 a* 一般「並不」平行於 a。在傾斜的晶胞（例如單斜）中，倒晶軸會偏離直接晶軸，因為 a* 必須保持垂直於 b 和 c，而不是垂直於它自己。有一個常讓新手跌倒的慣例提醒：晶體學家用上述定義，得到 a*.a = 1、長度為 1/d。固態物理學家則插入一個 2 pi 因子，於是 a*.a = 2 pi、長度為 2 pi/d。兩者描述的是同一個晶格，只有尺度不同。本領域全程採用晶體學家的 1/d 慣例。