弳度（弧度）
/ RAY-dee-an /
我們習慣用度來量角——一整圈 360 度——但 360 是個從古代天文學沿襲下來的任意數字。弳度（弧度）才是自然真正偏好的單位，它不由「數個數」定義，而由圓本身的幾何定義，也是一切高等數學量角所用的單位。
把圓的半徑沿著圓周鋪上去，像把一段長度為 r 的繩子繞在邊緣。這段弧在圓心所對的角，恰好是一弳度。等價地說，以弳度計的角是弧長除以半徑，theta = s / r，因此是個無單位的純比值。由於整個圓周長為 2 x pi x r，一整圈就是 2 x pi x r 除以 r = 2 x pi 弳度；所以 360 度 = 2 x pi 弳度，180 度 = pi 弳度。換算時，度乘以 pi / 180 得弳度，弳度乘以 180 / pi 得度。於是 90 度 = pi/2，60 度 = pi/3，45 度 = pi/4，30 度 = pi/6。
弳度有兩重好處。其一，弧長與扇形面積變得毫不費力：弧長 s = r x theta，扇形面積 A = (1/2) x r^2 x theta，但「只有」當 theta 以弳度計時才成立。其二，三角函數的微積分在弳度下乾淨（sin theta 的導數是 cos theta），在度下則醜陋。計算機之所以有度／弳度模式切換鍵，正因為混用兩者是三角學中最常見的隱形錯誤。
一圓半徑 6 公分。圓心角 1.5 弳度截出的弧長為 s = r x theta = 6 x 1.5 = 9 公分，其所圍扇形面積為 A = (1/2) x r^2 x theta = (1/2) x 36 x 1.5 = 27 平方公分。兩個公式都要求弳度；用度則會出錯。
弧長 r x theta 與扇形面積 (1/2) r^2 theta 只在角為弳度時才簡潔成立。
弧長與扇形公式 s = r theta、A = (1/2) r^2 theta「只」對以弳度計的 theta 成立；代入度會得到無意義的數——先換算再說。