弧、扇形與弓形

切一塊披薩，你就一次遇到這三者。一片披薩彎曲的餅皮邊是弧；整片近似三角形的披薩——餅皮加兩刀直切——是扇形；而你用一刀沿一條弦直切過去（不經過圓心）所得的彎月薄片是弓形。它們各自指圓盤或圓周的不同部分。

精確地說：弧是圓本身的一段相連部分——圓周上兩點之間的彎曲邊界。兩點把圓周切成較短的劣弧與較長的優弧；直徑把它切成兩個半圓。扇形是由一段弧與通往其兩端點的兩條半徑所圍成的派形區域——從圓心掃出的面積。弓形（圓的弓形，勿與線段混淆）是一段弧與連接其端點的弦之間的區域——一刀直切所得的薄片，即從圓盤「切下」的那一部分。弧的大小由它的圓心角度量（半圓是 180 度的弧），以度或弳度表示。

這三者按後續每個圓定理所需的方式，切分圓的內部與邊界：圓周角是對著弧來量度的，扇形是圓盤面積與切片比例 theta/360 的自然單位，弓形則出現在弦的問題中。命名陷阱恰恰在「弓形／segment」這個字：在圓的幾何裡它是圓盤上一塊有曲有直的區域，而「線段／line segment」是直線上的一段——同字異物。此外，弧本身有長度與角度量，卻沒有面積；面積屬於它所毗鄰的扇形或弓形區域。這些面積的數值公式屬於「測量」，不在此處。