三角函數的圖形

追蹤一個點繞著單位圓一圈又一圈時的高度，並把這高度對角度作圖：你便得到正弦圖那道滾動的波。三角函數的圖形把圓周運動化成一幅可讀的圖，而這幅圖正是科學中一切振盪的語言。

y = sin theta 的圖是一道平滑的波，從 0 起，在 90 度升到 1，在 180 度回到 0，在 270 度降到 -1，在 360 度又回到 0——然後永遠重複。y = cos theta 是同一道波向左移 90 度，從峰值 1 起步。兩者皆以 360 度（即 2 x pi 弳度）為週期，振幅為 1（在中線上下各擺一個單位）。一般正弦曲線 y = A sin(B theta - C) + D 綁了四個控制鈕：A 是振幅（擺動高度），週期為 360/B（重複多快），C/B 是相位移（橫向滑動多遠），D 是垂直平移（中線位置）。正切的圖性質不同——它在每段 180 度內從負無窮爬到正無窮，並在 cos theta = 0 處有鉛直漸近線，因為 tan 是 sin/cos。

由於這些曲線會重複，它們能描述任何週期性事物：聲音、光、交流電、潮汐、單擺的擺動、四季。從圖上讀出振幅、週期、相位移——或反過來建一條圖去配合某個真實振盪——是物理與工程的家常便飯。常見的混淆是正負號與方向：增大 B 會把波擠窄（週期變短），而相位項在括號內是相減，所以 y = sin(theta - 30 度) 是把曲線往「右」移，不是往左。