擬凝聚層（quasi-coherent sheaf）

在概形上，結構層 O_X 扮演「函數」的角色；於是 O_X-模層就是「環上的模」的幾何版本——把它想成一束向量空間，其截面可乘以函數。但並非每個模層都配得上「代數的」之名：你要的是那些局部來自座標環上如假包換之模的層。擬凝聚層正是這樣的層——一個局部可由生成元與關係呈現、作為自由模之餘核的層——而它是用以做代數幾何的正確一類層。

精確地說，在仿射概形 Spec R 上，每個 R 模 M 產生一個層 M~，其在基本開集 D(f) 上的截面是局部化模 M_f、其在素理想 p 處的莖是 M_p；這給出 R 模與 Spec R 上擬凝聚層之間的等價，是環／仿射概形反等價的模層級版本。在一般概形 X 上，O_X-模 F 是擬凝聚的，當 X 有一仿射開覆蓋 Spec R_i，在每片上 F 都限制成某 R_i 模 M_i 的 M_i~。等價地，F 擬凝聚當它局部是自由 O_X-模的一個（可能無窮的）映射之餘核：局部存在正合序列 O_X^{(I)} -> O_X^{(J)} -> F -> 0。擬凝聚層構成一個對核、餘核、擴張、張量積與拉回都封閉的阿貝爾範疇——恰恰是代數幾何所需的運算，而純粹的 O_X-模未必尊重這些。

擬凝聚層是概形層上同調賴以建立的基本對象，並打包了理想層（定義閉子概形）、微分模，以及一切標準構造。其定義特徵是與代數的聯繫：擬凝聚層由仿射圖卡上相容的模資料所決定，所以關於它的問題歸結為交換代數。兩個誠實的告誡。其一，「擬凝聚」確實弱於「凝聚」：模 M 可能無窮生成，所以擬凝聚層可以巨大無比（無窮直和所相伴的層是擬凝聚卻非凝聚的）。其二，並非每個 O_X-模都擬凝聚——例如支撐在非閉點的摩天樓層，或某些手工搭建的層，都可能不滿足局部模條件；擬凝聚性是一道真正的限制，把層繫於結構層的代數，而不容它成為任意的拓樸玩意。