結構層（structure sheaf）
一旦你決定環 R 的點應是它的素理想（空間 Spec R），你還得在那空間上裝設函數——否則它只是一個沒有幾何的赤裸拓樸集。結構層 O_{Spec R} 正是供應這些函數的環的層，把點集 Spec R 變成貨真價實的幾何對象。它正是那道把「R 的一個元素」化為整體函數、且更重要地告訴你每個開子集上的函數為何的精確裝置。
此構造從特異開集起步。在 D(f) = {不含 f 的素理想} 上，結構層是局部化 R_f = R[1/f]——你被允許除以 f 及其各次冪，正因為 f 在 D(f) 上可逆（非零）。特別地，整體截面 O_{Spec R}(Spec R) = R 還原出整個環，而基本開集 D(f) 上的截面是 R_f。在一般開集上，這些指派經層公理黏合在一起——形式上，O_{Spec R}(U) 之值是 R_f 沿 U 內各基本開集 D(f) 所取的逆極限。關鍵的回報在莖：在素理想 p 處，莖 O_{Spec R, p} 是局部化 R_p（把 p 之外的一切取逆），這是一個以 pR_p 為極大理想的「局部」環。所以 (Spec R, O_{Spec R}) 是局部賦環空間，而這正是仿射概形的定義。
結構層承載著全部幾何：正則函數、記錄每點無窮小行為的局部環，乃至後來整套 O_X-模層（擬凝聚層與凝聚層）的理論都棲身其上。一個值得誠實說明的微妙點：結構層在基本開集 D(f) 上之值是局部化 R_f，「並非」任何素樸集合論意義下的「R 限制到 D(f)」——開集上的截面是可能在其外有極點的函數，這由把 f 取逆來捕捉。又因 R 可帶冪零元，兩個不同的環可以有同胚的素譜，結構層卻不同構（例如 k[x] 與 k[x]/(x^2) 都只有一個或幾個點，O_X 卻大不相同），這正是為何結構層而非底層空間，才是概形的真正內涵。
對 R = k[x]（仿射直線），O_X 的整體截面是整個多項式環 k[x]。在基本開集 D(x) = {x 不為 0} 上，截面是 k[x, 1/x]（羅朗多項式——如今你可以除以 x），而點 (x - a) 處的莖是局部環 k[x]_{(x-a)}，即在 a 處無極點的有理函數環。把 f 取逆字面上就是「只允許在 D(f) 之外有極點」。
在仿射直線上，O_X(D(f)) 把 f 取逆：截面恰可在 f 為零之處有極點。
D(f) 上的截面是局部化 R_f，而非素樸的限制——它們可在 D(f) 之外有極點。而結構層、非拓樸空間，才是真正的資料：帶冪零元的環（k[x]/(x^2)）有微小的空間，結構層卻記得那冪零元。