仿射概形（affine scheme）
仿射概形是單一交換環的幾何化身。它是最基本的一類概形——構築其餘一切的原子——而它依定義就是環 R 的素譜 Spec R，配上其結構層 O_{Spec R}。其口號是：仿射概形的範疇是交換環範疇的精確鏡像，方向倒轉而已：環及其幾何，字面上是同一份資訊的兩面。
精確地說，仿射概形是一個局部賦環空間 (X, O_X)，它對某交換環 R 同構於 (Spec R, O_{Spec R})；而 R 由整體截面 O_X(X) 還原。本學科的奠基定理是一個範疇的反等價：函子 R -> Spec R 是交換環與仿射概形之間的反變等價，其逆為「取整體截面」。具體說，這意味仿射概形的態射 Spec S -> Spec R 與「方向相反」的環同態 R -> S 是「同一份資料」——沒有損失、沒有額外選擇。這正是代數與幾何能自由互譯之故：R 的一個理想成為閉子概形、商映射 R -> R/I 成為閉浸入、局部化 R -> R_f 成為到 D(f) 的開浸入，而環的張量積成為概形的纖維積。
仿射概形是整個幾何的局部模型，就如歐氏球是流形的局部模型：一般概形是一個局部看起來像仿射概形、由諸 Spec 黏成的空間。兩個誠實的告誡。其一，這裡「仿射」意指「由單一環黏成」，而大多數有趣的概形——尤以射影空間 CP^n 為最——「都不是」仿射的；仿射性是強而特殊的限制（塞爾判準：X 仿射當且僅當每個擬凝聚層的所有高階上同調為零）。其二，仿射概形可以遠比古典仿射簇怪異：Spec R 對任意環都有定義，所以它可能非約化（Spec k[x]/(x^2)，一個雙重點）、非諾特的，或定義在非代數封閉的域上——在那裡，代數幾何 I 的零點定理字典不再適用。
域 k 上的仿射 n 維空間是 A^n_k = Spec k[x_1, ..., x_n]；環映射 k[x] -> k[x]/(x^2 - x)（把多項式關係送為零）在幾何上對應於把兩點 {0, 1} 閉浸入仿射直線。反等價正在運作：環這側是商，幾何那側是閉子概形。
環與仿射概形是反等價的：商環即閉子概形。
大多數概形「都不是」仿射的——射影空間是基本的反例。仿射性是「擬凝聚層的所有高階上同調為零」這個強條件（塞爾判準），而非預設。