量子穿隧（quantum tunnelling）
把球推向一座它能量不足以爬上的山丘，球總是滾回來——每一次都如此。但把量子粒子射向一道比其能量還高的位障，它有時卻出現在另一側，彷彿穿過山丘而非越過山丘。這就是穿隧：因為波函數不會在牆上戛然而止，而是平滑衰減進入古典禁區，只要位障夠薄，另一側就留有不為零的振幅，隨之而來的是真實的穿透機率。
對能量 E 的粒子撞上高度 V_0 > E、寬度 a 的矩形位障，位障內部的波函數是衰減指數 exp(-kappa x)，衰減常數 kappa = sqrt(2 m (V_0 - E))/hbar。在厚位障極限下，穿透機率 T 約等於 exp(-2 kappa a) = exp(-2 a sqrt(2 m (V_0 - E))/hbar)。請細讀這條公式：穿隧對位障寬度 a、對質量 m 的平方根、對能量差 V_0 - E 都呈指數敏感。寬度加倍，微小的穿透機率就被平方（縮得更小）；換成更重的粒子，它更是急墜。過程中沒有「借了再還」——粒子從未擁有負動能；只是振幅穿入後又重新冒出。
穿隧並非罕見的奇聞，而是自然與科技的主力。alpha 衰變就是 alpha 粒子穿隧穿出原子核的庫侖位障，其指數敏感性解釋了核半衰期橫跨驚人 20 個數量級的範圍（伽莫夫理論）。太陽中的氫融合之所以能進行，正因為質子穿隧穿過彼此的排斥。掃描穿隧顯微鏡靠真空間隙上的指數穿隧電流，逐一原子地讀出表面；快閃記憶體與穿隧二極體也都圍繞它設計。
在掃描穿隧顯微鏡中，探針與樣品間隙每增加 0.1 nm，穿隧電流大約下降 10 倍。正是這種指數依賴，讓儀器能解析出單一原子：高度上一個原子級的台階變化，就使電流變動一個數量級，成為輕易可測的訊號。
穿隧對距離的指數敏感性，正是掃描穿隧顯微鏡能成像單一原子的原因。
穿隧不代表粒子短暫擁有負動能或「借用能量」——全程能量守恆，位障內部只是波函數呈漸逝態的區域，並非古典粒子停留之處。指數 exp(-2 kappa a) 是大位障近似；對薄位障或低位障，必須使用完整的穿透公式。