量子力學二:應用

散射截面(scattering cross-section)

截面是物理學家用來量化「靶對入射束看起來有多大」的方式——一個以面積為單位、捕捉碰撞或散射事件機率的等效面積。它是散射實驗的通用貨幣,從拉塞福用 alpha 粒子轟擊金箔,到大型強子對撞機粉碎質子。截面越大意味交互作用越可能發生;美妙之處在於,即使「靶」根本沒有確切大小,這個面積仍編碼了背後作用力的物理。

有兩個版本要緊。微分散射截面 d sigma / d Omega 的定義使得:每秒散射進小立體角 d Omega 的粒子數,等於入射通量(每面積每秒的粒子數)乘上 (d sigma / d Omega) 再乘上 d Omega。它的單位是面積每立體弧度,告訴你散射的角向圖樣。在量子力學中它就是散射振幅的模平方:d sigma / d Omega = |f(theta, phi)|^2。對所有角度積分得到總截面 sigma = integral |f|^2 d Omega,這是一個以面積為單位(常以靶恩表示,1 靶恩 = 10^-28 m^2)的單一數字,衡量交互作用的整體強度。關鍵是,截面的定義使它不依賴你特定的束流強度或偵測器——它是交互作用的內稟性質。

正因為它是內稟且可直接測量的,截面成為全物理學中理論與實驗的交會點。核反應爐設計的成敗繫於中子捕獲截面;粒子物理學家把新粒子當作「截面對能量」曲線上的共振峰來發現;而由庫侖位能算出、正比於 1/sin^4(theta/2) 的拉塞福截面,正是揭露原子核的那次測量。每當一個理論預測出散射振幅,截面就是把該預測付諸檢驗的方式。

慢中子經過硼-10 原子核附近時,其吸收截面約為 3800 靶恩——遠大於原子核約 1 靶恩的幾何面積。這個「靶」看起來比原子核本身大上數千倍,因為截面反映的是核反應的強度,而非實體大小,這正是硼被用於反應爐控制棒吸收中子的原因。

硼-10 的中子截面(約 3800 靶恩)遠超其幾何大小——截面衡量的是交互作用強度,而非實體面積。

截面是等效面積而非幾何面積:它可以遠大於或遠小於靶的實體大小,且在共振附近,它可在某特定能量處暴增數個數量級。微分截面等於 |f|^2,但這個等式對的是為漸近出射波所定義的散射振幅 f——比較公式時務必保持慣例一致。

又称
cross sectiondifferential cross-section有效截面碰撞截面