格林函數（Green's function）
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要求出一個系統對複雜推力的反應，先求出它對最簡單推力的反應——在單一點、單一瞬間的一次尖銳戳擊——再把構成真實作用力的所有小戳擊的反應加總起來。那個「對單一戳擊的反應」就是格林函數。它是一個微分方程的脈衝響應。
對一個線性微分算符 L，格林函數 G(x, x') 是 L G(x, x') = delta(x - x') 的解，其中 delta 是狄拉克 delta——一個集中在 x' 的單位源。一旦有了它，完整非齊次問題 L u = f(x) 的解就由疊加建構出來：u(x) = G(x, x') f(x') dx' 的積分。邊界條件已烘進 G 裡，所以這個積分自動滿足它們。求 G 常用轉換或本徵函數展開：G(x, x') = 對 n 求和的 phi_n(x) phi_n(x') / lambda_n，對 L 的本徵函數 phi_n 與本徵值 lambda_n 求和。
它是橫跨物理、對付線性非齊次問題的主策略：庫侖位勢 1/(4 pi r) 是拉普拉斯算符的格林函數（一個點電荷的場），推遲位勢是波動算符的格林函數（一個在時間中開啟的點源的場），而在量子力學與場論中，格林函數就是傳播子——從一點到另一點的振幅——其極點給出粒子質量、其分支切割給出連續譜。
對三維拉普拉斯算符，laplacian G = -delta(r)，格林函數是 G = 1/(4 pi r)：一個單位點電荷的位勢。用密度 rho 把點電荷抹開，G rho 的積分就給出卜瓦松方程的解——用疊加重建的庫侖定律。
庫侖位勢正是拉普拉斯算符的格林函數。
在固定邊界與因果條件之前，格林函數並不唯一：波動方程同時有推遲與超前格林函數，數學上等價卻物理上不同，選取推遲者是額外輸入的條件（因果律），不是方程本身所能決定的。