有限方形井（finite square well）
把無限位能井的牆改成有限高度而非無限高——就是位能中一道深度 V_0、寬度 L 的矩形凹陷。現在原則上粒子可以逃脫，物理也變得更豐富、更誠實：束縛態只有有限多個，它們的波函數不會在邊緣猛然歸零，而是滲進牆裡；某個能階究竟存不存在，取決於井有多深、多寬。這就是教你「真實束縛態長什麼樣」的模型。
井內薛丁格方程一如前面給出振盪的正弦與餘弦，波數 k = sqrt(2 m E)/hbar；但在井外，因 E < V_0，解是衰減指數 exp(-kappa |x|)，其中 kappa = sqrt(2 m (V_0 - E))/hbar。要求波函數與其斜率在每道牆上連續，得到超越型的匹配條件——對稱（偶）態滿足 k tan(k L/2) = kappa，反對稱（奇）態滿足 -k cot(k L/2) = kappa——這些只能用圖解或數值求解，沒有封閉形式。束縛態的數目由無因次的井強度決定；粗略地說，每當 sqrt(2 m V_0) L / (pi hbar) 越過一個整數，就多出一個能階。
最具代表性的特徵是波函數會穿入古典禁區：在井外，能量為此的古典粒子絕不可能出現，但量子機率密度雖小卻不為零，並以長度 1/kappa 衰減。這條漸逝的尾巴正是量子穿隧的種子。一維有限井無論多淺都至少擁有一個束縛態，但誠實地說，這個保證是一維特有的；在三維中，太弱的井可能完全束縛不住任何態。
在寬度 L = 3 fm、深度 V_0 的井中，能量 E 為井深一半的中子，其井外衰減長度為 1/kappa = hbar / sqrt(2 m (V_0 - E))；以典型核物理數值而言，這只有零點幾費米，所以中子波函數只稍微探出核井——但正是這條小尾巴，讓 alpha 衰變與中子發射成為可能。
束縛態指數式滲入有限牆壁，正是穿隧與衰變的物理根源。
常見的錯誤是像無限井那樣強迫波函數在牆上歸零；這裡波函數必須平滑地接上井外的衰減指數。此外「至少一個束縛態」定理只在一維成立——別把它帶進三維，那裡淺井可能什麼都束縛不住。