二次函数

二次函数是一条规则：把每个输入 x 通过平方、缩放和平移变成一个输出。想象抛出的球：它的高度随时间变化遵循二次规律——先上升、变慢、到达最高点，再落下，画出一道平滑的弧。这道弧正是二次规则的标志。

它的公式是 f(x) = ax^2 + bx + c，其中 a ≠ 0。与一元二次方程（问输出何时为零）不同，二次函数对每个输入 x 都给出一个输出。它的图像是抛物线，a 的符号决定开口方向：a > 0 时向上开口（像微笑），a < 0 时向下开口（像皱眉）。

函数取零值的位置——它的根或 x 轴截距——正是对应一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的解。所以函数与方程是同一套代数的两个视角：一个是整条曲线，另一个只问曲线在哪里与 x 轴相交。