态矢量

态矢量是把握量子态最抽象的方式：不是把它当作位置的函数，而是当作一个抽象的可能性空间中的一支箭，通常用狄拉克的括号记号写作 |ψ⟩。正如一个普通矢量可以由它沿选定坐标轴的分量来描述，态矢量也可以由它沿选定的一组基态的振幅来描述——而波函数 ψ(x) 不过是这样一份分量清单，即沿位置诸轴的那一份。

把状态铸成矢量之所以强大，是因为它把物理从任何单一的描述中解放出来。同一个 |ψ⟩ 可以用位置、用动量、用能级写出来——这是同一支箭的不同「坐标轴」——而在它们之间切换，只不过是一次基的变换。把态矢量相加便得到叠加；两支态矢量之间的「夹角」，由它们的内积来量度，编码着它们重叠的程度，因而也编码着它们之间的跃迁概率。

这些箭所栖身的空间是希尔伯特空间，其规则比日常矢量更严格：振幅是复数，而物理态被取为长度为一，这反映出总概率为一。总体的相位或长度不带任何物理意义，所以真正要紧的是 |ψ⟩ 的方向。这幅几何图景，主要归功于狄拉克，它把波函数、自旋态以及其他每一种量子系统，统一在一套简洁的语言之下。