基底

基底是一组选定的参考态，空间中其余每一个态都能由它们的加权之和构造出来。它扮演的角色，正如普通空间里我们熟悉的北、东、上三个方向：一旦把它们定下，任何位移无非就是几分朝北加几分朝东加几分朝上。在量子力学里，一旦定下一个基底，任何态 |ψ⟩ 就化为一串复系数，每个基底态对应一个。

至关重要的是，基底的选择由你做主。同一个电子自旋，既可以用上与下这组基底来描述，也可以用左与右这组，或任何另一对；它们不过是同一个空间的不同坐标轴，你可以在它们之间自由旋转。在一个基底下看起来像单个基底成员的态，在另一个基底下可能看起来是若干个态的叠加——物理本身丝毫未变，变的只是记账方式。

基底常常被选来与某次测量相匹配。能量基底由确定能量的态搭成，位置基底由确定位置的态搭成，依此类推。把一个态在与某次测量相系的基底中展开，立刻就暴露出可能的结果，并通过系数的平方给出它们的概率。为一个问题挑对基底，是做量子力学一半的功夫。