证明（proof）

证明是一条滴水不漏的推理链条，它表明一个数学命题为真——不是「大概为真」，也不是「凡是查过的情形都对」，而是带着彻底的确定性，永远为真。每一环都凭纯粹的逻辑由上一环推出，就像一排多米诺骨牌：推倒第一张，最后一张必倒无疑。一旦证明成立，结论便永久尘埃落定；未来任何实验、任何反例都无法将它推翻。

这正是数学与几乎一切其他事物不同之处。科学家可以把一个论断检验一百万次，却仍可能在第一百万零一次被推翻；而一位证明了素数有无穷多个的数学家，知道这件事的笃定程度，就如同你知道二加二等于四。整座大厦都是这样建起来的：从少数几条朴素的假设出发，一步一步小心地推出其余的一切。

一个常见的误解，是以为「验证大量例子」就算证明。它不算。一个规律可以在前十亿个数里都成立，然后悄悄地破裂——数学史上这样的陷阱比比皆是。例子能让你相信某事很可能为真，并暗示其中的缘由，但唯有证明能担保它在每一种情形下都成立，连那些大到永远无法逐一核对的情形也不例外。