非欧几里得几何（non-Euclidean geometry）

两千年来，几何学就是欧几里得为一张平坦纸面写下的规则：平行线永远保持相同间距，绝不相交。而非欧几里得几何，就是当这一条规则被打破时发生的事。请把纸面换成一个地球仪：两条经线都笔直地、正南地延伸，与赤道垂直相交——可它们却在北极交汇了。在弯曲的曲面上，看似平行的线可以相遇，也可以越分越开、永不靠近；事实上在球面上根本没有平行线，因为任意两条这样的直线终将相交。

它有两种风味，而分辨它们最深刻的方式，是问：过一条直线外的一点，你能画出几条与它平行的线。在像球面那样向外鼓起的曲面上——椭圆几何——答案是一条也没有：每条直线终将与其他每条直线相遇，三角形的内角和大于180°。在像马鞍那样朝另一方向弯曲的曲面上——双曲几何——过那一点可以散开无穷多条平行线，三角形的内角和则小于180°。欧几里得那个恰好只有一条平行线、内角和恰好等于180°的平面三角形，原来只是夹在中间的特例。

这并非数学家闲来无事的游戏。爱因斯坦意识到，引力并不是一种穿越空旷空间去拉扯的力——它就是时空本身的弯曲，而行星不过是在这弯曲的几何中，沿着最笔直的路径前行。太阳把周围的空间压弯，就像一颗重球压凹蹦床，地球便沿着凹陷滚动。非欧几里得几何，正是让这个想法说得出口的语言。