平穩乘積伯努利測度（stationary product Bernoulli measures）
對排他過程這類守恆型交互作用粒子系統，平衡的自然問題是：系統永久運行後，組態的統計分布是什麼？排他過程的卓越答案是乘積伯努利測度——這些平衡態中每個位點以同一機率 rho 獨立地被佔據，而 rho 可為 [0, 1] 中任意值。故守恆系統不是單一平衡，而是有一整族以守恆密度為指標的單參數平穩態。這是強結構性陳述：在平衡中，排他約束雖在動態上耦合相鄰位點，卻完全不留任何空間相關。
具體地，令 nu_rho 為 {0,1}^(Z^d) 上的乘積測度，在其下各 eta(x) 為獨立的 Bernoulli(rho)。定理是：對簡單排他過程，每個 nu_rho 皆不變：若從 nu_rho 出發，分布永久守恆，對所有局部 f 有 integral L f dnu_rho = 0。對對稱過程（SSEP），nu_rho 還是可逆的（滿足細緻平衡），因為對稱排他動態可逆——可驗證在 nu_rho 下任一轉移的速率等於其逆轉移的速率。對非對稱過程（ASEP/TASEP），nu_rho 仍不變但並不可逆：存在非零的平穩流 j(rho) = (p - q) rho (1 - rho)，反映即使在平衡中也有的淨漂移。（不可約的）排他過程的平移不變極端不變測度恰是 nu_rho，這是完整的分類。驗證是一個乾淨的局部計算：在乘積測度下，任一鍵的主方程之增益與損失項相消，因為 nu_rho 的兩位點邊際可分解。
這些測度之所以重要，是因為它們是其他一切的平衡參考點：流體動力學極限正是說系統局部鬆弛到密度緩變的 nu_{rho(t,x)}，而漲落理論則藉由圍繞固定 nu_rho 作擾動來建立。誠實的提醒：乘積（無相關）平穩性是排他過程及少數相關系統的特例；它並非交互作用粒子系統的通則——多數系統有相關、非乘積、難以描述的平穩測度（接觸過程的上不變測度就不是乘積）。對 ASEP，乘積測度的不可逆性正是非平凡 KPZ 類流漲落的根源；若可逆，便會迫出較簡單的擴散圖景。而在帶開放邊界的有限格上，平穩測度一般並非乘積——它是著名的矩陣乘積擬設態，帶有長程相關。
對 Z 上的 TASEP，從乘積伯努利測度 nu_rho 出發，每個位點以機率 rho 獨立被佔據。則分布平穩，跨任一鍵的平均粒子流等於 j(rho) = rho(1 - rho)：源處須有粒子（機率 rho）且標靶處須為空（機率 1 - rho）。流在 rho = 1/2 處最大，即可持續的最稠密流動。
每個密度 rho 給出一個乘積伯努利平衡；對 TASEP 它帶有平穩流 rho(1 - rho)，在半填充處達峰。
乘積（無相關）平穩測度是排他與少數相關模型的特例，並非 IPS 通則。對 ASEP 它們不變但不可逆（存在平穩流）；在開放邊界下平穩態根本不是乘積，而是帶長程相關的矩陣乘積擬設態。