排他過程（SEP 與 TASEP）（exclusion process）
/ TASEP = TAH-sep; ASEP = AY-sep /
排他過程是具守恆律的標準交互作用粒子系統：不可區分的粒子在格 Z^d 上跳動，但有一條規則——每個位點至多一個粒子，即排他約束。位於 x 的粒子帶有獨立卜瓦松鐘；響起時粒子以規定速率 p(x, y) 嘗試跳到鄰居 y，若 y 空則執行跳躍，若 y 被佔據則跳躍被抑制（拒絕）。粒子數守恆，這使排他過程成為交互作用粒子組成的驅動流體或擴散流體的自然微觀模型，也是從微觀動態推導宏觀輸運方程的最乾淨場景。
兩種情形是基本的。在對稱簡單排他過程（SSEP 或 SEP）中，p(x, y) 對稱（粒子試圖往左往右機率相等），無淨漂移，守恆密度擴散；該過程關於其乘積伯努利平穩測度自對偶且可逆，其流體動力學極限是熱（擴散）方程。在非對稱簡單排他過程（ASEP）中速率有偏——向右速率 p、向左速率 q < p——故有淨流；其完全非對稱的特例（TASEP）只容許單方向跳躍（向右速率 1，若被佔據則受阻）。非對稱性並非小擾動：它把宏觀方程從線性熱方程改為非線性 Burgers 方程，後者的特徵線可相撞形成激波。排他過程的生成元為 (L f)(eta) = sum_{x, y} p(x, y) eta(x) (1 - eta(y)) [ f(eta^{x,y}) - f(eta) ]，其中因子 eta(x)(1 - eta(y)) 強制「源被佔據、標靶為空」，而 eta^{x,y} 把粒子從 x 移到 y。
排他過程之重要，在於它同時簡單到可被細緻入微地分析、又豐富到能展現深刻的普適現象。SSEP 給出 Fick 定律／熱方程的完全嚴謹推導；ASEP 與 TASEP 則精確可解到足夠程度（藉 Bethe 擬設、矩陣乘積擬設，以及與隨機矩陣和 RSK 對應的連結），成為介面增長與流漲落的 KPZ 普適類之典範格模型。誠實的提醒：「簡單」只指最近鄰、單粒子跳躍的結構——分析絕不簡單，而對稱與非對稱情形是性質迥異的兩個世界（SSEP 的擴散標度 t^(1/2) 與高斯漲落，對 TASEP 的 t^(1/3) 標度與 Tracy-Widom 漲落）。排他約束雖看似次要的記帳規則，卻正是創造出交互作用與非線性的根源。
TASEP 階梯初始條件：把每個非正位點填入一個粒子，每個正位點留空。粒子只能向右跳、且只能跳入空位。緊密的前緣融化擴散；將空間以 t、密度適當重標後，宏觀密度剖面解出帶稀疏扇（rarefaction fan）的 Burgers 方程，而越過原點的累積流之漲落為 t^(1/3) 階，適當正規化後收斂到 Tracy-Widom（GUE）分布。
從階梯出發的 TASEP：流體尺度上的確定性 Burgers 剖面，伴隨由 Tracy-Widom 支配的 t^(1/3) 階流漲落——KPZ 特徵。
排他約束（每位點一個粒子）正是創造交互作用之物；無它則粒子只是獨立隨機漫步。對稱與非對稱排他性質迥異：SSEP 為擴散型（熱方程、高斯、t^(1/2)），而 ASEP/TASEP 為雙曲、非線性（Burgers 方程、Tracy-Widom、t^(1/3)）。