對數常態分配（lognormal distribution）

有些量不能為負，且橫跨好幾個數量級——收入、股價、城市人口、生物細胞大小。它們的直方圖不是對稱的鐘，而是帶有長長右尾的偏斜隆起。這時往往正確的模型是對數常態分配：一個變數的「對數」（而非值本身）服從常態分配。

若 log(X) ~ Normal(mu, sigma^2)，則稱 X 為對數常態。等價地，X = e^Y，其中 Y 為常態。處理它的訣竅正是如此：取對數，問題就化為一般的常態問題。常態源於把許多微小獨立效應相「加」，而對數常態源於把它們相「乘」——而一旦取對數，相乘就變成相加（乘積的對數等於對數之和），於是中央極限定理作用在對數上得到常態，從而 X 為對數常態。注意其平均「並非」e^mu；右偏使平均高於中位數，E[X] = e^(mu + sigma^2/2)。

凡是「成長與當前量成比例」之處都有對數常態——每年以隨機百分比複利的金錢、反覆隨機分裂後的顆粒大小、磁碟上的檔案大小。幾個關鍵的誠實要點：只可能取正值；分配右偏，所以平均、中位數、眾數彼此不同；而且務必別把參數 mu 與 sigma（它們描述的是 log(X)）誤當成 X 本身的實際平均與標準差。