最小作用量原理

在系統於固定起點與終點位形之間所有可能走的路徑中，大自然恰恰只選一條。最小作用量原理說：被選中的那條，正是使某個量——作用量——取駐值（通常是極小值）的路徑。彷彿系統把每一條可能的路都檢視一遍，再挑出那條極值路徑。

精確地說：固定端點 q(t1) 與 q(t2)，在所有連接它們的路徑中，物理路徑使作用量 S = 積分 L dt 取駐值，也就是對微小變分的一階項而言 delta S = 0。這唯一一條變分條件，正好等價於尤拉-拉格朗日方程，而後者對力學系統就重現了牛頓第二定律。

老實說，「最小」略有語病。作用量取的是駐值，不一定是極小值；在很長的時間下它可能是鞍點（越過共軛點或焦點之後），這也是為何「駐作用量原理」是更嚴謹的稱呼。更深一層地說，它是量子力學的古典投影：費曼的路徑積分把 e^(i S / hbar) 對所有路徑求和，而古典軌跡恰好落在相位 S 取駐值之處，使得鄰近路徑相長干涉。