拉格朗日力學
拉格朗日量
/ lah-GRAHN-zhee-un /
一個把系統全部動力學都編碼進去的純量函數。對一般力學系統，它遵循一個出奇簡單的配方：動能減去位能。把這唯一一個函數餵進一條普適的方程，所有運動方程就都跑出來了。
它寫成 L = T - V，是廣義座標、廣義速度、以及可能還有時間的函數 L(q, q_dot, t)。要特別注意：它並不是總能量，總能量是 T + V。運動方程來自要求作用量（即 L 對時間的積分）取駐值。在直角座標下 L = (1/2) m v^2 - V(x) 給出 F = -dV/dx = m a，正是牛頓定律。
關鍵在於：拉格朗日量並不唯一。加上任意函數 f(q, t) 的全時間導數，即 L -> L + df/dt，會讓尤拉-拉格朗日方程完全不變，這是一種規範自由度。而且 L = T - V 只是一個常見的特例，並非定義：一般的拉格朗日量是「任何能讓尤拉-拉格朗日方程重現正確動力學的函數」，對於與速度有關的力（例如磁場中的帶電粒子），它就不再單純是 T - V。
彈簧上的質量塊有 L = (1/2) m x_dot^2 - (1/2) k x^2，代入尤拉-拉格朗日方程得到 m x_ddot = -k x，即簡諧運動。
動能減位能，再一條方程就給出運動。
兩個常見陷阱：拉格朗日量不是能量（能量是 T + V），而且它只定義到相差一個「座標與時間之函數」的全時間導數。
又称
另见