哈密頓量
/ HAM-il-tun /
哈密頓量是驅動古典力學相空間這座鐘錶機構的那一個函數。拉格朗日量由動能與位能之差構成、活在位置與速度上；哈密頓量則（通常）是系統的總能量，但寫成位置與動量的函數。只要給我 H，我就能告訴你每個座標與每個動量如何隨時間演化。
形式上，H(q, p, t) 是拉格朗日量對速度的勒讓德變換：H = sum_i p_i q_dot_i - L，其中 p_i = partial L / partial q_dot_i 是共軛動量，而所有 q_dot 都被消去、改用 p 表示。對一大類系統——動能為速度的二次式、且約束不顯含時間——H 就等於總能量 T + V。它依賴哪些變數很關鍵：H 是相空間上的函數（依賴 q 與 p），而非速度的函數，正是這一點使它透過哈密頓方程 q_dot = partial H / partial p 與 p_dot = - partial H / partial q 成為時間演化的生成元。
哈密頓量是古典與量子物理之間的樞紐。在量子力學中，古典的 H 變成哈密頓算符，其本徵值是允許的能量，並透過薛丁格方程 i hbar partial psi / partial t = H psi 生成時間演化。在統計力學中，同一個 H 決定了為每個微觀態加權的波茲曼因子 exp(-H / k_B T)。幾乎每一個進階理論，都是靠寫下它的哈密頓量（或其表親——拉格朗日密度）來設定的。
質量 m 的粒子處於位能 V(x) 中，L = (1/2) m x_dot^2 - V(x)，動量 p = m x_dot，哈密頓量 H = p^2/(2m) + V(x)。對彈簧上的質點，V = (1/2) k x^2，故 H = p^2/(2m) + (1/2) k x^2——動能加位能，如今成為支配運動的主函數。
簡諧振子的哈密頓量：用 (x, p) 表示的總能量。
「哈密頓量＝能量」是常見的陷阱。這個等式只在動能為速度的二次型、且轉換到廣義座標不顯含時間時才成立；而 H 是否守恆是另一個問題，由 partial H / partial t 是否為零決定。