偏微分方程的主部
當你想知道一條 PDE 會如何表現——是像熱那樣把東西攤開、像波那樣傳播，還是像拉普拉斯方程那樣安頓於平衡——你不看整條方程。你只看它的一塊：主部，也就是所有最高階導數項的集合。它是「領頭」的部分，在很大程度上決定方程的性格，就像多項式的領導係數決定它在大輸入下的行為一樣。
具體說，一條 PDE 的主部，是你只保留含最高階導數的項、丟掉所有低階一切（低階導數、u 本身、源項等等）後剩下的東西。對熱方程 u_t - k u_xx = 0，最高階是二，二階部分是 -k u_xx（一階的 u_t 是低階）。對一般二階方程 A u_xx + B u_xy + C u_yy + （低階項）= 0，主部是 A u_xx + B u_xy + C u_yy，而係數 A、B、C——透過組合 B^2 - 4 A C——決定方程是橢圓、拋物還是雙曲。低階項使解平移挪動，但不改變基本型別。
這正是線性／半線性／擬線性／完全非線性層級之所以圍繞最高階導數組織的深層原因，也是分類為何忽略強迫項與低階係數的原因：它們影響解的細節，卻不影響資訊傳播的根本方式。知道主部，就告訴你什麼資料能使問題適定、擾動以有限還是無限速度傳播、奇異性是被平滑掉還是被傳播下去——這些是其他一切所依附的結構性問題。
在 u_xx + u_yy + 3 u_x - 5 u + sin(x) = 0 中，主部是 u_xx + u_yy；項 3 u_x、-5 u、sin(x) 是低階，不影響型別。由於主部是拉普拉斯算子，此方程是橢圓型，恰如拉普拉斯方程。
剝去最高階以下的一切；剩下的就是決定型別的主部。
低階項對實際的解並非可忽略——它們可以改變衰減率、增添增長，或挪移事情發生的位置。主部固定的是定性的型別與適定的資料，而非完整的定量答案。「主」意指領頭，而非「唯一重要的部分」。