素端（prime end）

當你把圓盤共形地映到一個邊界複雜的區域上——一個會捏縮、螺旋或自相接觸的邊界——邊緣便冒出一個難題。圓盤的邊界圓有一組完美乾淨的點，但目標邊界可能糾纏不清，於是「這個圓盤邊緣點對應到哪個邊界點？」用普通的點是回答不好的。素端是修補之道：它們是「邊界點」的正確概念，使邊界對應無論區域多狂野都能運作。

卡拉西奧多里引入素端，以使共形映射的邊界行為說得通。其想法是：不用普通的邊界點，而用收縮的橫截弦鏈的等價類——越切越深、朝向一段邊界的套疊弧，並如此分類：當兩條鏈擠縮到同一個邊界趨近時即為等價。每個這樣的類就是一個素端。回報的定理是：把圓盤映到任意有界單連通區域的共形映射，可延拓成閉圓盤邊界（普通點）與該區域素端空間之間的同胚。所以抽象的邊界總是與圓一對一相配，即使字面上的邊界並非如此。

為何費這勁：一個討厭區域的普通邊界點，可沿真正不同的路徑趨近，而那些「本該」是不同的邊界點（想想一條狹縫，切口的兩側是不同的素端，儘管它們是平面上的同一點）。素端把這些分開。警告是：單一個幾何邊界點可對應「數個」素端（狹縫的兩岸，或捏點的每一側），反之一個素端也可能是「攤開的」；素端邊界一般與拓撲邊界不同。它是邊界對應的正確、更精細的對象。