组合百分位保费（portfolio percentile premium）

把保费定到让保险公司平均刚好不赔（等价原则）虽然公平，却很危险：“平均”意味着大约有一半的时间实际结果会比预期更糟，而一连串的坏运气足以拖垮公司。一个更谨慎的想法是问：我们应该收多少，才能在审视整个业务组合时，有 95% 的把握保费足够覆盖赔付？这个目标收费就是组合百分位保费。

准确地说，考虑由 n 张相似、相互独立的保单组成的整个组合的总损失——即各张保单签发时损失变量之和，记为 S。在净保费下，E[S] = 0。组合百分位保费会提高保费，直到 S 保持在零以下（即组合不亏钱）的概率达到一个选定的置信水平，比如 95%。利用中心极限定理，S 近似服从正态分布，于是你把保费定到使 S 的均值加 1.645 倍标准差等于零。关键在于：由于这些保单相互独立，S 的标准差按 √n 增长，而均值按 n 增长，所以每张保单上额外的附加随组合变大而缩小——这正是大数定律在起作用。

这条原则具体说明了为什么更大的资金池更安全，以及给定的置信水平要花多少安全附加。它支撑着风险附加、资本要求，以及偿付能力margins背后的直觉。一个诚实的提醒：它依赖于独立性和正态近似。真实的组合存在相关风险——一场大流行、一次市场崩盘、一个系统性的死亡率误估——会同时冲击许多保单，所以分散化带来的好处比干净的 √n 法则所暗示的要小，审慎的保险公司会在其上再加上巨灾和参数风险的margins。