大数法则与风险汇集（law of large numbers and pooling）

把一枚均匀的硬币抛十次，你很可能轻松就得到7次正面——七成，离「理应」的一半相去甚远。抛上一万次，正面的比例就会紧紧贴近百分之五十。一桩不确定的试验重复得越多，平均结果就越向其真实的内在概率靠拢。这股安静而可靠、朝平均拉拽的力量，就是大数法则；而保险之所以能成立，数学上的原因正在于此。

大数法则说：随着一个池子里独立、相近的风险数目增多，每位成员的实际平均损失，会越来越接近期望（理论上）的平均损失。关键在于，它并不会让任何一个人的结局变得更可预测——你的房子在一个大池子里并不会更安全。变得可预测的，是这个群体的人均平均。给一点数字上的直觉：若每张保单的真实索赔率是百分之二，一个100张的池子可能出现0到6起甚至更多索赔（区间宽而起伏），而一个一百万张的池子，则几乎恰好是两万起——相对的抖动随池子增大而缩小。正是这缩小的抖动，让保险公司得以收取稳定的保费、并保持偿付能力。

汇集提供了众多相近的风险；大数法则则是让这个池子「守规矩」的原理。两者合在一起，解释了保险公司为何积极地想多签保单、为何偏爱庞大而同质的群体，以及一家微型保险公司为何脆弱。诚实的局限同样要紧：这条法则假定风险相互独立、且内在概率稳定。相关性巨灾会打破独立；一个变动的世界（气候、医学、行为）会挪动那内在的胜算——所以更大的池子能对付随机的运气，却永远救不了一个错误的假设。