签发时损失随机变量（loss-at-issue random variable）

当保险公司卖出一张保单时，它还无法知道这位客户是明年就身故、还是活到 100 岁，因此也无法知道这笔买卖最终会赚还是会赔。签发时损失随机变量就是精算师为这个未知结果起的名字：它是站在签发那一刻、对某一位特定投保人，保险公司未来要支付的利益的现值，减去它将收取的保费的现值；这是一场赌局，结果取决于这个人能活多久。

准确地说，记这个量为 L。如果被保险人的未来寿命使得身故发生在第 k 年，那么 L 等于（在那个时刻支付的利益的现值）减去（到那时为止收到的全部保费的现值）。由于身故时间是随机的，L 也是随机的。等价原则恰恰就是这样一句话：L 的期望值为零，即 E[L] = 0——平均而言这笔买卖不赚不赔。但 L 仍然有离散度——对某些投保人 L 是很大的正数（早逝，公司亏损），对大多数人是负数（长寿，多年缴费）。L 的方差衡量了单张保单的风险有多大。

这个概念是保费厘定与准备金提取背后的引擎。令 E[L] = 0 就得到净保费。L 的方差决定了保险公司需要多少资本和margins，也是组合百分位保费的基础。而在更晚某一时刻的准备金，不过就是从那一刻向前看、重新起算的损失变量的期望值。所以尽管 L 很抽象，寿险定价里几乎每一个数字，都是关于它的分布的一项事实。