未来寿命随机变量

保险几乎从不卖给新生儿；它卖给已经活到某个年龄的人。对一位 65 岁、正在购买年金的人来说，要紧的问题不是「新生儿能活多久？」，而是「我都已经活到 65 岁了，还能再活多久？」这段剩余的寿命就是未来寿命随机变量，记作 T(x)：一个已知在正好 x 岁时仍存活的人，余下的时间。

形式上，T(x) = X - x，条件是 X > x。「条件是 X > x」这短短一句话就是全部关键：我们已经活到了 x 岁，于是所有在 x 岁之前死亡的可能都被排除，概率必须在「活到 x 岁的那群人」这个更小的世界里重新计算。对一位 65 岁的人，T(65) = 20 意味着再活整整 20 年、活到 85 岁。T(x) 超过 t 的概率——即此人至少再活 t 年——是核心量，用精算符号写作 t-p-x。

T(x) 是生命年金精算的主力。人寿年金的现值取决于 T(x) 持续多久；人寿保险的赔付发生在 T(x) 结束的那一刻。由于它以「活到 x 岁」为条件，同一个人的未来寿命分布每过一个生日就会改变——这正是为什么对预期赔付相同的人来说，60 岁者的年金比 80 岁者贵。