死亡年龄随机变量

想象一个刚出生的婴儿。我们无法预先知道他能活多久——也许夭折，也许活到一百零三岁。精算师用概率来处理这种不确定性：把最终的死亡年龄看作一个目前未知、但可以用概率去推理的数。这个未知的数就是死亡年龄随机变量，通常记作 X。它是所有人寿保险与养老金计算最基本的构件。

由于 X 是随机的，我们不是用单一数值、而是用各种可能性的概率来描述它：新生儿在 1 岁前死亡、50 岁前死亡、90 岁前死亡等等的概率。X 是一个连续的、非负的随机变量。它的累积分布函数 F(x) 给出在 x 岁之前死亡的概率，密度函数 f(x) 则描述死亡的可能性如何分布在各个年龄上。例如，若 F(70) = 0.4，则新生儿活不到正好 70 岁的概率是 40%。

生存模型里几乎一切都是 X 的另一种表达。生存函数不过是 1 减 F(x)；死亡力由 f(x) 与生存函数构成；生命表则把整个假想群体的 X 列成表格。把寿命当作随机变量来处理——而不是猜一个单一的「预期寿命」数字——正是精算师得以公平定价、并提取恰当准备金的根本。