总体与样本

假设你想知道某个国家所有成年人的平均身高。把每个人都量一遍是不可能的——有几百万人，而且每天都有人出生、有人去世。于是你改为仔细挑选几千个人来测量，并用这个较小的群体来对所有人下结论。你真正关心的整个群体叫做总体；你实际观察到的较小群体叫做样本。统计学几乎全部的内容，都生活在这两者之间的缝隙里。

更精确地说，总体是问题所涉及的全部个体的完整集合——每一位保单持有人、每一笔可能发生的理赔、骰子每一次可能的点数——连同描述它的真实数字。这些真实数字，比如总体均值或总体方差，称为参数，它们通常是固定却未知的。样本是我们观察到的一个子集，由样本算出的数字，比如样本均值，称为统计量。我们用统计量来估计参数。一个关键观念是：如果我换一个样本来抽，就会得到不同的样本均值，尽管总体均值从未改变。样本是随机的；总体不是。

对精算师而言，这一区分是一切的基石。所谓“总体”，可能是某张死亡率表想要描述的所有生命，或是该保险组合将来可能产生的每一笔车险损失；而“样本”则是公司实际收集到的那一叠有限的数据。整门手艺，就是从有限、甚至可能有偏的样本，对看不见的总体得出诚实的结论。最深的危险，是样本无法代表总体——例如，仅用留存下来的保单持有人（幸存者）来估计未来理赔，会悄悄地扭曲整幅图景。