极坐标形式

极坐标形式不用水平和竖直坐标来描述复数，而用距离和方向：它离原点多远，朝哪个方向。这就像把地址说成“向东 3 个街区、向北 4 个街区”与说成“距离 5 个街区、朝东北”之间的区别。两者都指向同一地点。

若 r 是模，θ 是辐角，则 z = r(cos θ + i sin θ)。换回直角坐标形式 a + bi 为 a = r cos θ、b = r sin θ。简写 r cis θ 恰好表示 cos θ + i sin θ 再乘以 r，而欧拉公式把它压缩得更紧：z = r e^(iθ)。

极坐标形式在乘法、除法和乘方中大放异彩，而直角坐标 a + bi 形式在这些场合会变得繁琐。要把两个复数相乘，就把它们的模相乘、辐角相加——这条规则在极坐标形式中几乎毫不费力，也是棣莫弗定理的基础。