棣莫弗定理

棣莫弗定理是当复数写成极坐标形式时，求其幂的一条捷径。你不必把这个数一遍遍地自乘——那很快会变得痛苦——而只需把它的模乘方、把它的辐角乘以该幂次。乘方几乎变成了算术。

确切地说，对任意整数 n，(cos θ + i sin θ)^n = cos(nθ) + i sin(nθ)。把模 r 也带上，则 [r(cos θ + i sin θ)]^n = r^n (cos(nθ) + i sin(nθ))。其直觉与乘法规则一致：每把一个数自乘一次，就把它的辐角相加、把它的模相乘，所以乘到 n 次方就把辐角加 n 次、把模乘到 n 次方。

同一公式反过来用，可求方根。要开 n 次方根，就把辐角除以 n、把模开 n 次方根，又因为角每转一整圈就重复，你会得到 n 个不同的根，均匀地分布在一个圆周上。这正是单位根背后的引擎。