部分和

部分和是你只加上级数的前几项后停下来时的累计总和。它就像收银机在结算前 n 件商品后、其余还没扫描时显示的数字。

第 n 个部分和记作 S_n，等于 a_1 + a_2 + ... + a_n。这些部分和本身又构成一个新数列：S_1, S_2, S_3, ...，其中每一个都是前一个加上下一项。观察这个数列，正是我们理解无穷级数的方法。

如果随着 n 增大，部分和稳定地趋向某个数，那个极限值就是无穷级数的和，我们说级数收敛。如果部分和无限增大或始终不稳定，级数就发散，没有有限的和。