精算概率论
帕累托分布
/ pa-RAY-toh /
帕累托分布是当“罕见的巨灾损失压倒其余一切”时精算师所采用的重尾模型。它是“80-20 法则”背后的数学——即“一小部分事件占据了总量的大头”这一观察。它的尾部衰减得如此缓慢，以致于极大的结果尽管单个看来罕见，却频繁到足以主导平均值以及你必须持有的资本。
一种常见形式带有形状参数 α（alpha）和尺度参数 θ（theta），其尾部概率 P(X > x) 是以 x 的幂次方式、而非指数方式衰减的。这种幂律衰减是关键所在：与正态、甚至与对数正态相比，帕累托把多得多的概率分配给极端值。它的尾部如此之重，以致于某些帕累托分布方差无穷大，而若 α ≤ 1，连均值都无穷大——巨灾损失大到、又频繁到足以压垮任何平均。α 越小，尾部越重，风险越危险。
在保险中，帕累托分布是大额理赔、超额损失再保险层、以及巨灾和责任险敞口的标准严重度模型——凡是少数损失令其余相形见绌之处。它之所以宝贵，恰恰因为它拒绝让你忘记尾部。但必须心怀敬畏地使用它：从有限数据估计 α 是出了名的不稳定，最大的那些损失本质上就稀疏，而一个均值可能根本不存在的模型，要求我们对“任何单一数字能多有把握地概括该风险”保持谦逊。
一家承保 100 万元以上层级的再保险公司，用帕累托分布建模大额火灾损失。由于尾部如此之重，把保单限额翻一倍，可能使该层级的预期成本不止翻倍——巨灾损失正落在帕累托分布把大部分“分量”所放置的远处。
帕累托分布的幂律尾部，专为建模那些主导账单的罕见损失而生。
形状 α ≤ 1 的帕累托分布没有有限均值，α ≤ 2 则没有有限方差——来自这类数据的样本平均看似稳定，却会在巨灾损失到来时猛然跳变，所以关于“平均值”的寻常直觉可能严重误导。
又称
另见