有序域

设想一个数系，你既能做加减乘除（除数不为零），又能把每个元素排在一条数轴上，使得问两个数谁大谁小总是有意义的。有序域正是这样的系统：它具备全部通常的算术运算，并配有一个与这些运算和谐相容的“小于”关系。

严格地说，有序域是一个配有全序的域，并满足两条相容性规则：若 a 小于 b，则对任意 c 都有 a 加 c 小于 b 加 c；若 a 与 b 都为正，则它们的乘积为正。由此可以推出一切熟悉的符号法则，例如负负得正，以及可以把不等式相加或乘以一个正量。

有理数和实数都是有序域。复数是一个域，却根本无法成为有序域，因为在任何有序域中平方都不会为负，而 i 的平方等于负一。所以成为有序域是一种真正的限制，并非每个数系都自动具备的性质。