开覆盖

开覆盖是用一块块开的补丁把空间盖住、使任何点都不裸露的方式。想象在一片区域上撑开一把把彼此重叠的开伞，直到每个地点都至少被一把伞遮住——这些伞的集体就是一个开覆盖。补丁可以随意重叠，数量也可以无穷多。

严格地说，拓扑空间 X（或其子集 A）的开覆盖是一族开集 {U_i}，其并包含 X（相应地包含 A）。每个 U_i 是覆盖中的一个开集；唯一的要求是整族的并不遗漏任何东西。

开覆盖是紧性的原料：“每个开覆盖是否都有有限子覆盖？”这一问题，正是紧性所回答的。它们也出现在仿紧性的定义、单位分解之中，并贯穿分析学——每当一个局部性质（在每点附近成立）须提升为整体性质（在整个 X 上成立）时。