有限子覆盖

给定一个可能含无穷多块补丁的覆盖，有限子覆盖就是一个小小的选取——只取原补丁中的有限多块——却仍能盖住一切。它相当于在说：“这些伞大多是多余的；只这几把就已经够用了。”

严格地说，若 {U_i}（i 取自某指标集 I）是 X 的一个开覆盖，则有限子覆盖是同一族中的一个有限子集 {U_i1, ..., U_in}，其并仍包含 X。关键在于这些补丁必须从给定覆盖中挑选——你不能凭空造出新的开集，只能保留已提供者中的有限多个。

能否总是抽取出有限子覆盖，正是紧与非紧空间的分界线。紧性要求每个开覆盖，无论安排得多么巧妙，都允许一个有限子覆盖。紧性之强源自这个全称量词：仅有某个覆盖可削减是不够的；所有覆盖都必须如此。