朗斯基行列式（Wronskian）
/ RON-skee-an /
假設有人遞給你二階方程的兩個解，並問：這兩個是否真正不同，足以從中搭建出每一個解？用肉眼檢查比值可能很彆扭，尤其當函數雜亂時。朗斯基行列式是你能在某一點算出的單一數字，能確定地回答這個問題。
對兩個函數 y1 與 y2，朗斯基行列式是以這兩個函數及其一階導數為行的矩陣的行列式：W(y1, y2)(x) = y1 y2' - y2 y1'。你像算任何 2 乘 2 行列式那樣算它，左上乘右下，減去右上乘左下。對同一個線性方程 y'' + p y' + q y = 0 的兩個解，關鍵事實是這個二分律：要麼 W 在區間每一點都為零（此時兩解線性相關），要麼 W 在區間上永不為零（此時兩解無關）。沒有中間地帶，沒有某處掠過零點又彈回來。所以你可在任一方便的單點 x0 檢驗：若 W(x0) 不為零，這一對便無關，並構成一組基本解。
朗斯基行列式是無關性的實用證書，而它的作用不止於此。它告訴你給定的兩個解能否匹配任意初始條件 y(x0) 與 y'(x0)，恰好當 W(x0) 不為零時可以，因為 W 正是你為求 c1、c2 而解的那個線性方程組的行列式。它餵入受迫方程的參數變易公式。而且它服從阿貝爾恆等式，一個它自身的微分方程，讓你無需解原方程便能求出 W。
對 e^(2x) 與 e^(-3x)，W = e^(2x)(-3 e^(-3x)) - e^(-3x)(2 e^(2x)) = -3 e^(-x) - 2 e^(-x) = -5 e^(-x)，永不為零。所以這一對處處無關，並為它們所解的方程構成一組基本解。
對朗斯基行列式的單次求值（此處顯然非零），便在整個區間上證實無關。
「全有或全無」的二分律（處處為零，或處處不為零）僅對同一個線性常微分方程的解成立。對任意函數，朗斯基行列式可能在孤立點為零，或恆為零卻函數仍無關，所以在那個設定之外別過度信任它。