解的線性無關（linear independence of solutions）
兩個解唯有真正指向不同的方向（其中一個不只是另一個的縮放副本）時，才有用作積木的價值。若你那兩個「基本」解其實是同一個形狀，比如 y2 = 3 y1，那麼把它們組合永遠生不出新東西，你需要雙參數族時卻被困在單參數族裡。線性無關，正是精確地說出這兩個解確實不同的方式。
兩個函數 y1 與 y2 在某區間上線性相關，指的是其一為另一的常數倍，等價地說，存在不全為零的常數 c1、c2，使 c1 y1(x) + c2 y2(x) = 0 對所有 x 成立。它們線性無關，指的是不存在這樣的關係：要讓 c1 y1 + c2 y2 恆等於零，唯一的辦法是 c1 = c2 = 0。對兩個函數有個快速的心算檢驗：無關意味著比值 y2/y1 不是常數。對同一個線性方程的解，還有更鋭利的工具：它們無關，恰好當它們的朗斯基行列式（行列式 y1 y2' - y2 y1'）在區間某點不為零時。
無關是「有用的一對」與「多餘的一對」之間的分界線。要得到二階方程的通解，你需要兩個無關的解；相關的一對只張成二維解空間中的一維切片，使一半的解無法觸及。所以每當你手算出兩個解時，第一件要檢查的事，就是它們不是暗地裡成比例。
對 y'' + y = 0，sin(x) 與 cos(x) 無關：它們的比值 tan(x) 不是常數，朗斯基行列式為 sin(x)(-sin x) - cos(x)(cos x) = -1，永不為零。相對地，sin(x) 與 2 sin(x) 相關，比值為 2、朗斯基行列式為零，只張成一維。
非零的朗斯基行列式證實無關；常數比值（朗斯基行列式為零）則揭穿一對多餘的解。
對一般函數而言，朗斯基行列式為零並不能證明相關，存在朗斯基行列式恆為零的無關函數。但對同一個線性常微分方程在一個區間上的兩個解，朗斯基檢驗是精確的，這要歸功於阿貝爾恆等式。