疊加原理（superposition principle）
往平靜的池塘扔兩顆石子，漣漪會彼此穿過：兩個波峰相遇處互相疊加，波峰遇波谷處互相抵消，過後每道波繼續前行，彷彿另一道從不存在。線性系統都有這個性質，效應只是相加，對微分方程而言，這便稱為疊加原理。
確切地說：對齊次線性方程，若 y1 與 y2 是解，則對任意常數 c1、c2，每個線性組合 c1 y1 + c2 y2 也是解。理由是機械式的，值得一看。把方程寫成 L[y] = 0，其中 L[y] 表示 y'' + p y' + q y，即進行那些求導並組合的運算。這個 L 是線性算子：L[c1 y1 + c2 y2] = c1 L[y1] + c2 L[y2]，因為求導對和具分配性，並能把常數提出。所以若 L[y1] = 0 且 L[y2] = 0，則 L[c1 y1 + c2 y2] = c1·0 + c2·0 = 0。這個組合自動滿足方程。
疊加是整套線性理論的引擎。它讓你用少數幾個基本解搭建出通解；它支撐了解空間是二維的這一事實；在受迫情形下，它讓你把複雜的強迫項拆成簡單的小塊，逐一求解，再把答案相加。不過要當心：疊加只對線性方程成立。對 y'' + y^2 = 0，兩個解之和一般不是解，因為 y^2 這一項對和不具分配性。
對 y'' + y = 0，sin(x) 與 cos(x) 都是解。由疊加原理，3 sin(x) - 7 cos(x) 也是解：代入得 (-3 sin x + 7 cos x) + (3 sin x - 7 cos x) = 0。任何振幅與相位的振盪都能如此捕捉。
把 sin 與 cos 這兩個基本振盪組合起來，便產生系統所有可能的無阻尼振動。
對齊次方程，你用任意常數疊加。對非齊次方程則適用另一版本：把對應於各別強迫項的解疊加，得到對應於強迫項之和的解，但你不能把特解乘上任意倍數還指望它仍是特解。