基本解組（fundamental set of solutions）

若解空間是一個由函數構成的二維「平面」，那麼基本解組就是它的一組好坐標軸，兩個無關的解，透過混合便能抵達其他每一個解。它是微分方程版本的向量空間基底：一個能生成全體的最小工具包。

y'' + p y' + q y = 0 在某區間上的一組基本解，是一對在該區間上線性無關的解 {y1, y2}。檢驗用朗斯基行列式：{y1, y2} 是基本解組，恰好當 W(y1, y2) 在區間某處不為零時。有了這樣一組，通解便是 y = c1 y1 + c2 y2，而這一條公式囊括每一個解：對任意初始資料 y(x0) = A、y'(x0) = B，恰有一組 c1、c2 符合，因為非零的朗斯基行列式保證了求 c1、c2 的那個 2 乘 2 方程組唯一可解。所以「基本解組」與「通解」是同一件事的兩個面相。

你對線性方程所做的幾乎一切，其實都是在搜尋一組基本解。特徵方程法為常係數方程造出一組；當你已有其一時，降階法造出第二個成員；級數法在常點附近造出它們。基本解組並不唯一，對 y'' + y = 0，{sin x, cos x} 與 {e^(ix), e^(-ix)} 都行，但任意兩組有效的解組都張成同一個二維空間，因此它們以不同的坐標描述同樣的解。