半衰期

如何用人人都能領會的方式描述一個衰減量的速度？不是用抽象的衰變常數 lambda，而是用一個生動具體的數字：你手上的東西減少到一半所需的時間。這就是半衰期。經過一個半衰期，剩一半；兩個，剩四分之一；三個，剩八分之一——每一段等長的時間裡，消失的比例都相同。

對指數衰減 y(t) = y0 e^(-lambda t)，半衰期 t_(1/2) 是 y 降到 y0/2 的時刻。令 e^(-lambda t) = 1/2 並取對數，得 lambda · t_(1/2) = ln 2，故 t_(1/2) = (ln 2)/lambda ≈ 0.693/lambda。引人注目之處在於：這個時間與起始量無關——一公斤碳-14 與一公克碳-14，都在相同的 5730 年內失去一半原子。這份恆定正是指數衰減的標誌。

半衰期是衰變的日常通貨，用於放射性同位素、藥物在體內的清除，以及電容器的放電。一個常見的錯誤是以為兩個半衰期就能把物質清空——其實剩下四分之一，而非什麼都沒有。衰減是幾何式的：等得夠久能讓量小到微不足道，但在有限時間內永遠不會恰好歸零。