圍道積分與柯西定理
ML不等式（ML inequality）
你常常不需要圍道積分的精確值——你只需要知道它很小，或它不可能大於某個量。ML不等式是這種估計的主力，幾乎不費吹灰之力就給出上界。這個名字是助記符：M 代表被積函數在路徑上的最大大小，L 代表路徑的長度。
精確地說：若 f 在圍道 C 上連續，且對 C 上每個 z 都有 |f(z)| 至多為 M，又 L 為 C 的長度，則 f 沿 C 的圍道積分的絕對值至多為 M 乘以 L。其想法很直觀——你在累加許多微小的貢獻 f(z) dz；每一個的大小至多為 M 乘以 |dz|，而沿路徑全部 |dz| 的總和正是它的長度 L。所以積分最壞也不過是 M 乘以 L。使用時你通常為曲線上的 |f| 找一個乾淨的上界 M（不是精確最大值——任何誠實的上界都管用），再乘以 L。
它的一大用途是證明某些圍道片段在極限中毫無貢獻。在留數計算中，當你把一個大半圓的弧推向無窮遠時，你用某個 M 為被積函數定界，而這個 M 縮小得比弧長 L 增長得更快，於是斷定該弧上的積分趨於 0。沒有這種估計，留數方法就無法收尾。這個界很少是緊的，但一個粗糙而正確的界正是讓極限消失所需要的。
在圓 |z| = 2 上，取 f(z) = 1/(z^2 + 1)。那裡 |z^2 + 1| 至少為 |z|^2 - 1 = 4 - 1 = 3，故 |f| 至多為 M = 1/3。該圓長度 L = 2 pi 乘以 2 = 4 pi。因此繞它的積分絕對值至多為 (1/3)(4 pi) = 4 pi / 3。
對圍道積分的一行界：|f| 的最大值乘以路徑長度。
這個界只針對絕對值——它對積分的輻角或是否為零毫無說明；一個值可以遠低於 M 乘以 L，而且常常如此。
又称
另见