羅朗級數與奇點分類
亞純函數（meromorphic function）
/ mer-oh-MOR-fik /
如果解析函數是在其定義域上處處複可微的——完美光滑、沒有麻煩處——那麼亞純函數就是恰好允許一種瑕疵的函數：極點，僅此而已，不容更糟。它在一些孤立的、像 1/(z - z_0) 某次冪那樣爆掉的點之外處處解析。有理函數、tan z 與伽瑪函數都是亞純的。
精確地說，f 在區域 D 上亞純，若存在一組孤立點（它的極點），使得 f 在 D 的其餘部分解析，並在那些點各有一個極點——而非可去或本性奇點。極點不能在 D 內堆積（它們孤立就禁止了這點），所以在任何有界閉區域上只有有限多個。把亞純函數想成一個比值是最乾淨的：在局部、以及對許多整體例子而言，f = g/h，g 與 h 解析，其中 h 未被 g 的零點抵消的那些零點，成為 f 的極點。
亞純函數構成一個優美的封閉系統：你可以把它們相加、相減、相乘、相除（除以非恆零者）而仍是亞純，故它們構成一個體。這正是為什麼它們是留數定理、輻角原理與部分分式展開的自然舞台。在黎曼球面上，一個在整個擴充平面上亞純的函數，結果恰好是一個有理函數——一種沒有實變數對應物的驚人剛性。
f(z) = (z^2 + 1)/((z - 1)(z + 3)^2) 在整個平面上亞純：它在除 z = 1 處的單極點與 z = -3 處的二階極點（分母為零之處）外處處解析。tan z = sin z / cos z 也是亞純的，在 cos z = 0 之處有單極點，即 z = pi/2 + n pi。
除孤立極點外皆解析——這正是「亞純」所允許的。
亞純禁止本性奇點——e^(1/z) 在 0 處並非亞純；只允許極點，正是賦予這一類整潔代數結構以及球面上有理性的原因。
又称
另见