極點（pole）
極點是奇點裡的中間孩子：比可去的洞糟，卻遠比本性奇點溫馴。在極點處函數確實爆掉——當你趨近該點時其絕對值奔向無窮——但它以一種受控、可預測的方式如此，恰如 1/(z - z_0) 或其更高冪。它正是有理函數如 1/(z - 1) 所具有的那種奇點，也是驅動留數定理的那種。
用羅朗級數的話說，孤立奇點 z_0 是極點，當主要部分非空但有限時：有一些負冪，但只到某個最小的為止。故 f(z) = a_{-m}/(z - z_0)^m + ... + a_{-1}/(z - z_0) + a_0 + a_1 (z - z_0) + ...，其中 a_{-m} 不為零、且 -m 項之下沒有東西。數 m 是極點的階。乾淨的行為標記是當 z 趨近 z_0 時 |f(z)| 趨於無窮——而那個極限以趨於無窮的意義存在，正是把極點與本性奇點區分開來的關鍵，因為後者沒有這種極限。
極點是複分析的家常便飯，正是因為它們如此良性：在 m 階極點附近，函數看起來像 1/(z - z_0)^m 的某個已知倍數，你可以乘以 (z - z_0)^m 把它去除而還原出一個解析函數，而留數（係數 a_{-1}）可由一個簡單的極限算出。其奇點僅為極點的函數有自己的名字——亞純函數——而幾乎整套圍道積分的機制都是為了採收極點處的留數而建。
f(z) = (z + 1)/(z - 2)^3 在 z_0 = 2 有一個極點。代入 w = z - 2 得 (w + 3)/w^3 = 1/w^2 + 3/w^3，故以 z 表示為 1/(z - 2)^2 + 3/(z - 2)^3。最低項是 (z - 2)^(-3)，所以這是一個 3 階極點，且當 z 趨近 2 時 |f| 趨於無窮。
止於 (z - 2)^(-3) 的有限主要部分標記出一個 3 階極點。
|f| 趨於無窮必須在每個趨近方向上都成立；若 |f| 沿某條路徑爆掉卻沿另一條保持很小，那個點是本性奇點，而非極點。