零测度

零测度集是一种在长度意义下小到可以藏匿于任意小总长度区间之下的集合。任取一个微小预算 epsilon 大于 0，你仍能用一族总长度小于 epsilon 的区间覆盖整个集合。对积分而言，这样的集合可忽略不计。

确切地说，实数集 N 具有勒贝格零测度，若对每个 epsilon 大于 0 都存在一个覆盖 N 且总长度小于 epsilon 的可数区间族；等价地，其勒贝格外测度为 0。每个可数集都是零集，但其逆不成立：存在不可数的零集。零测度对子集是遗传的，且在可数并下保持，因为可数个零集之并仍是零集。

零集是测度论藏污纳垢之处：凡只发生在零集上的事，通常都可置之不理。这正是“几乎处处”的含义。一个出人意料且重要的事实是：不可数性丝毫不妨碍成为零集——康托尔集不可数，与 R 等势，却仍测度为零，从而戏剧性地把“有多少个点”与“有多少长度”区分开来。