可測空間（measurable space）

在你能談論事情有多可能之前，你得先解決兩個更前置的問題：可能的結果有哪些，以及我們被允許詢問哪些結果的集合。可測空間恰好把這兩項記帳工作打包起來，不多不少。它是「舞台」與「可被允許的問題陣容」，在任何機率被指派之前就已搭好。關鍵在於：它此時尚未承載任何「可能性」的概念——它只說明哪些事件作為可測量的正當對象而存在。

形式上，可測空間是一個對 (Omega, F)：一個包含所有可能結果的集合 Omega，連同 Omega 子集所成的一個 σ-代數 F。F 的成員稱為可測集，在機率脈絡下即稱為事件。所以這個空間告訴你「結果的全集」與「公認的事件家族」，並保證該家族對取補與可數聯集封閉。可以把它想成一台空白的測量儀器：刻度位置（事件）已標好，但尚未取得任何讀數（機率）。兩個可測空間之間的函數若尊重此結構——目標空間中每個事件的原像都是來源空間中的事件——就稱為可測函數。

把這副骨架與真正的測度分開，是嚴格理論中一個低調卻有力的手法。同一個可測空間 (R, Borel 集) 可以承載可數多個不同的機率測度——常態、指數、[0,1] 上的均勻——每一個都是把權重分配到同一族事件上的不同方式。先釘定結果與事件，再把機率疊加其上，正是讓本學科能毫無矛盾地處理無窮與連續模型的關鍵。