機率空間 (Omega, F, P)（probability space）

機率空間是包含「嚴格地做機率」所需一切的單一物件。它在一個包裹裡回答任何機率模型都必須敲定的三個問題：可能發生什麼、哪些「發生的集合」算作事件、以及每個事件獲得多少機率。本學科中的每一個隨機變數、每一個期望值、每一條極限定理，歸根究柢都是關於某個機率空間的陳述，即使它隱身於背景之中。

它是一個三元組 (Omega, F, P)。Omega 是樣本空間——試驗所有可能結果所成的集合。F 是 Omega 子集所成的 σ-代數——你被允許詢問的事件家族，對取補與可數聯集封閉。P 是 (Omega, F) 上的機率測度——一個可數可加、滿足 P(Omega) = 1 的集合函數，為每個事件指派其機率。前兩件 (Omega, F) 構成可測空間（舞台與被允許的問題）；加上 P（可能性的指派）就把它補成一個機率空間。由左至右讀這個三元組：結果，然後事件，然後機率。

這套設計低調的高明之處——出自 Kolmogorov 於 1933 年——在於同一副三件式骨架，能在規則不變的情況下處理一次擲幣、一次連續量測、以及無窮多次試驗，差別只在 Omega、F、P 的內容。實務上底層空間常常不明說：我們直接操作隨機變數及其分布，並相信存在某個承載它們的機率空間。構造定理（如 Caratheodory 與 Kolmogorov 延拓）保證它確實存在，所以你很少需要把 Omega 寫出來。