機率測度（probability measure）
機率測度不過是把總大小定為恰好 1 的測度——它是你早已熟知的機率規則之嚴格形式。它度量的不是長度或質量，而是有多少信念、權重或長期頻率落在每個事件上，並經正規化使得「確定發生的事」權重為 1。你所學過的 Kolmogorov 公理——機率非負、整個樣本空間機率為 1、互斥事件相加——恰恰就是「P 是一個滿足 P(Omega) = 1 的測度」這句話。
形式上，可測空間 (Omega, F) 上的機率測度 P 對每個事件 A 指派一個 [0, 1] 中的數 P(A)，滿足 P(Omega) = 1 與可數可加性：對互斥事件 A1, A2, A3, ...，它們聯集的 P 等於 P(A1) + P(A2) + P(A3) + ...。由這兩項要求，所有熟悉的規則都自動掉出來：P(空集) = 0、補集規則 P(非 A) = 1 - P(A)、單調性（若 A 含於 B 則 P(A) <= P(B)）、排容原理，以及由下與由上的連續性。相較於初等機率，關鍵升級在於可加性對「可數多個」事件成立，而非僅限有限多個——正是這一改變，讓你能對事件取極限、定義尾事件，並證明大數法則。
為何非要可數可加性？因為機率中幾乎所有有趣的東西都是極限：數列收斂的事件、正面出現的長期比例、隨機漫步是否曾返回原點的機率。僅有有限可加性無法企及這些。代價是 P 只在 σ-代數 F 上有定義，而非在每個子集上——但這個代價無可避免，因為不可測集顯示某些子集根本無法被指派一致的機率。
在 Omega = {1,...,6}、以所有子集為事件之下，公正骰子的機率測度設每一面 P({k}) = 1/6，由可加性得 P({偶數}) = P({2}) + P({4}) + P({6}) = 1/2。在 (R, Borel 集) 上，常態(0,1) 是一個機率測度，其中 P([a,b]) 是鐘形曲線由 a 到 b 之下的面積。
一個正規化到整個空間重量為 1 的測度——把 Kolmogorov 公理表述為單一的測度論物件。
機率測度只在 F 中的事件上有定義，絕不在任意子集上；詢問一個不可測集的 P 是「無意義」，而不只是「未知」。